Xác định a, b để đa thức:

Để xác định các hệ số \(a, b\) cho từng bài toán của đề bài, chúng ta sẽ áp dụng định lý về phép chia đa thức.

### Câu 33
Tìm \(a, b\) sao cho đa thức \(2x^3 + ax + b\) chia cho \((x + 1)\) dư \( -6\) và chia cho \((x - 2)\) dư \(21\):

1. **Chia cho \((x + 1)\)**:
- Theo định lý dư, ta có:
\[
P(-1) = 2(-1)^3 + a(-1) + b = -6 \Rightarrow -2 - a + b = -6
\]
\[
\Rightarrow b - a = -4 \quad (1)
\]

2. **Chia cho \((x - 2)\)**:
- Theo định lý dư, ta có:
\[
P(2) = 2(2)^3 + a(2) + b = 21 \Rightarrow 16 + 2a + b = 21
\]
\[
\Rightarrow 2a + b = 5 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Từ (1) và (2):
\[
b = a - 4
\]
Thay vào (2):
\[
2a + (a - 4) = 5 \Rightarrow 3a - 4 = 5 \Rightarrow 3a = 9 \Rightarrow a = 3
\]
Thay \(a\) vào (1):
\[
b = 3 - 4 = -1
\]
Vậy \(a = 3, b = -1\).

---

### Câu 34
Tìm các hệ số \(a\) và \(b\) sao cho \(x^3 + ax + b\) chia cho \((x + 1)\) thì dư \(7\), chia cho \((x - 3)\) thì dư \(-5\):

1. **Chia cho \((x + 1)\)**:
- Ta có:
\[
P(-1) = (-1)^3 + a(-1) + b = 7 \Rightarrow -1 - a + b = 7
\]
\[
\Rightarrow b - a = 8 \quad (3)
\]

2. **Chia cho \((x - 3)\)**:
- Ta có:
\[
P(3) = 3^3 + 3a + b = -5 \Rightarrow 27 + 3a + b = -5
\]
\[
\Rightarrow 3a + b = -32 \quad (4)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Từ (3) và (4):
\[
b = a + 8
\]
Thay vào (4):
\[
3a + (a + 8) = -32 \Rightarrow 4a + 8 = -32 \Rightarrow 4a = -40 \Rightarrow a = -10
\]
Thay \(a\) vào (3):
\[
b = -10 + 8 = -2
\]
Vậy \(a = -10, b = -2\).

---

### Câu 35
Tìm các hệ số \(a, b, c\) sao cho \(ax^3 + bx^2 + c\) chia hết cho \((x + 2)\) và chia cho \((x^2 - 1)\) thì dư \(x + 5\):

1. **Chia hết cho \((x + 2)\)**:
- Ta có:
\[
P(-2) = -8a + 4b + c = 0 \quad (5)
\]

2. **Chia cho \((x^2 - 1)\)**:
- Theo định lý dư, đặt \(P(x) = (x^2 - 1)Q(x) + (x + 5)\), vậy \(P(1)\) và \(P(-1)\) sẽ cho ra:
\[
P(1): a + b + c = 6 \quad (6)
\]
\[
P(-1): -a + b + c = 4 \quad (7)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Từ (6) và (7):
\[
a + b + c = 6
\]
\[
-a + b + c = 4
\]
Cộng hai phương trình:
\[
2b + 2c = 10 \Rightarrow b + c = 5 \quad (8)
\]
Giải cho \(c\) từ (8) và thay vào (6):
\[
c = 5 - b
\]
Từ (5):
\[
-8a + 4b + (5 - b) = 0 \Rightarrow -8a + 3b + 5 = 0 \Rightarrow 8a = 3b + 5
\]
Từ đó, ta có:
\[
a = \frac{3b + 5}{8} \quad (9)
\]
Thay (9) vào (6) và giải để tìm \(a, b, c\).

Qua các bước trên, ta có thể tìm được các hệ số cần thiết cho từng câu hỏi.