Để tính các tỷ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC cân tại A, với BC = 6 và đường cao AH = 4, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính chiều dài của các cạnh**:
- Gọi M là trung điểm của cạnh BC, ta có BM = MC = 3 (vì BC = 6).
- Ta có tam giác vuông AMH với AH = 4 và AM = BM = 3.
- Áp dụng định lý Pytago:
\[
AB^2 = AM^2 + AH^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \implies AB = 5.
\]

2. **Tính các tỷ số lượng giác của góc B**:
- Sử dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác:
- Sin B:
\[
\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5}.
\]
- Cos B:
- Trong tam giác vuông AMB, ta có:
\[
AB = 5, \quad BM = 3 \implies \cos B = \frac{BM}{AB} = \frac{3}{5}.
\]
- Tan B:
\[
\tan B = \frac{AH}{BM} = \frac{4}{3}.
\]

3. **Tóm tắt các tỷ số lượng giác**:
- \(\sin B = \frac{4}{5}\)
- \(\cos B = \frac{3}{5}\)
- \(\tan B = \frac{4}{3}\)

Các tỷ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC là:
- \(\sin B = \frac{4}{5}\)
- \(\cos B = \frac{3}{5}\)
- \(\tan B = \frac{4}{3}\)