Để chứng minh các kết luận từ tam giác ABC có góc B = góc C và AD là tia phân giác, ta làm như sau:

### a) Chứng minh \( \angle ADB = \angle C + \angle CAD \)

Trong tam giác ABC, do \( \angle B = \angle C \), ta có thể gọi \( \angle B = \angle C = x \). Vậy,

\[
\angle A = 180^\circ - 2x
\]

Khi AD là tia phân giác, tức là \( \angle BAD = \angle CAD \). Gọi \( \angle CAD = y \), khi đó:

\[
\angle BAD = y
\]

Do đó, ta có:

\[
\angle ADB = \angle BAD + \angle BDC = y + \angle BDC
\]

Vì \( \angle BDC = \angle B = x \), ta sẽ có:

\[
\angle ADB = y + x
\]

Thay \( y = \angle CAD \) vào công thức, ta có:

\[
\angle ADB = \angle C + \angle CAD
\]

Vậy là ta đã chứng minh được \( \angle ADB = \angle C + \angle CAD \).

### b) Chứng minh \( \angle ADB = \angle ADC \)

Ta đã có \( \angle ADB = \angle C + \angle CAD \).

Cũng tương tự, với góc ADC có thể được tính như sau:
\[
\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = \angle C + \angle CAD + x = y + x
\]

Vì từ phía BDC, ta vẫn có được \( \angle BDC = x \), khi đó:

\[
\angle ADC = \angle ADB
\]

Như vậy, theo cách cách lập luận trên, ta cũng chứng minh được rằng \( \angle ADB = \angle ADC \).

### c) Chứng minh AD vuông góc với BC

Vì \( \angle ADB + \angle ADC = 180^\circ \) (góc đối diện trong tam giác), áp dụng tính chất của các góc:

\[
\angle ADB + \angle ADC = \angle C + \angle CAD + \angle ADB = 180^\circ
\]

Nếu \( AD \) vuông góc với \( BC \), thì \( \angle ADB + \angle ADC = 90^\circ \).

Đến đây, ta có hai góc \( \angle ADB \) và \( \angle ADC \) là một cặp góc phụ, vậy có thể kết luận rằng:

\[
AD \perp BC
\]

Từ các chứng minh trên, các yếu tố được xác định là đúng trong tam giác \( ABC \) với các biến đổi góc giống nhau. Chúng ta đã chứng minh xong cả 3 yêu cầu.