Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy - x - y + 4 = 0

Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy-x-y+4=0
giúp mình với ạ mình cần gấp
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
46
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình nghiệm nguyên \( 2xy - x - y + 4 = 0 \), chúng ta có thể biến đổi phương trình như sau:

\[
2xy - x - y + 4 = 0 \implies 2xy - x - y = -4
\]

Chúng ta có thể viết lại phương trình này để nhóm các biến lại với nhau:

\[
2xy - x - y = -4 \implies 2xy - x = y - 4
\]

Tiếp theo, ta sẽ sắp xếp lại phương trình này:

\[
x(2y - 1) = y - 4
\]

Từ đây, ta có thể tìm được \( x \):

\[
x = \frac{y - 4}{2y - 1}
\]

Để \( x \) là số nguyên, thì \( y - 4 \) phải chia hết cho \( 2y - 1 \). Ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( y \) để tìm ra các nghiệm nguyên tương ứng.

### Bước 1: Tìm nghiệm cho các giá trị của \( y \)

- **Nếu \( y = 5 \)**:
\[
x = \frac{5 - 4}{2 \cdot 5 - 1} = \frac{1}{9} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = 4 \)**:
\[
x = \frac{4 - 4}{2 \cdot 4 - 1} = \frac{0}{7} = 0 \quad (nghiệm: (0, 4))
\]

- **Nếu \( y = 3 \)**:
\[
x = \frac{3 - 4}{2 \cdot 3 - 1} = \frac{-1}{5} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = 2 \)**:
\[
x = \frac{2 - 4}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{-2}{3} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = 1 \)**:
\[
x = \frac{1 - 4}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{-3}{1} = -3 \quad (nghiệm: (-3, 1))
\]

- **Nếu \( y = 0 \)**:
\[
x = \frac{0 - 4}{2 \cdot 0 - 1} = \frac{-4}{-1} = 4 \quad (nghiệm: (4, 0))
\]

- **Nếu \( y = -1 \)**:
\[
x = \frac{-1 - 4}{2 \cdot (-1) - 1} = \frac{-5}{-3} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = -2 \)**:
\[
x = \frac{-2 - 4}{2 \cdot (-2) - 1} = \frac{-6}{-5} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = -3 \)**:
\[
x = \frac{-3 - 4}{2 \cdot (-3) - 1} = \frac{-7}{-7} = 1 \quad (nghiệm: (1, -3))
\]

Từ đây, chúng ta thấy rằng các nghiệm nguyên của phương trình \( 2xy - x - y + 4 = 0 \) là:

\[
(0, 4), (-3, 1), (4, 0), (1, -3)
\]

### Kết luận:

Các cặp nghiệm nguyên của phương trình \( 2xy - x - y + 4 = 0 \) là:
1. \((0, 4)\)
2. \((-3, 1)\)
3. \((4, 0)\)
4. \((1, -3)\)
2
0
Chou
28/08 20:55:35
+5đ tặng

Ta có: 2xy - x - y + 4 = 0
<=> 2xy - x - y + 1/2 = 7/2
<=> x(2y - 1) - 1/2(2y - 1) = 7/2
<=> (2x - 1)(2y - 1) = 7

Ước tính của 7 là ±1 và ±7.

Từ (2x - 1)(2y - 1) = 7, ta lập các hệ thống sau:

  • Hệ 1: 2x - 1 = 1 2y - 1 = 7
  • Hệ 2: 2x - 1 = -1 2y - 1 = -7
  • Hệ 3: 2x - 1 = 7 2y - 1 = 1
  • Hệ 4: 2x - 1 = -7 2y - 1 = -1
  • Hệ 1: x = 1 y = 4
  • Hệ 2: x = 0 y = -3
  • Hệ 3: x = 4 y = 1
  • Hệ 4: x = -3 y = 0
Các nguyên liệu cặp (x, y) của phương thức đã chọn là: (1, 4), (0, -3), (4, 1), (-3, 0)

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Trần Đức Anh
28/08 21:03:36
+4đ tặng
2xy - x - y + 4 = 0
4xy - 2x - 2y + 8 = 0
4xy - 2x - 2y + 1 + 8 = 1
4xy - 2x - 2y + 1 = -7
(4xy - 2x) - (2y - 1) = -7
2x(2y - 1) - (2y - 1) = -7

Đặt 2y - 1 = t:
2xt - t = -7
t(2x - 1) = -7
Vì x và y là số nguyên, nên t và 2x - 1 cũng là số nguyên. 
Ta có các cặp số nguyên (t, 2x - 1) thỏa mãn t(2x - 1) = -7:
(1, -7), (-1, 7), (7, -1), (-7, 1)

Giải từng trường hợp:
a) t = 1, 2x - 1 = -7 => 2x = -6 => x = -3
2y - 1 = 1 => 2y = 2 => y = 1
b) t = -1, 2x - 1 = 7 => 2x = 8 => x = 4
2y - 1 = -1 => 2y = 0 => y = 0
c) t = 7, 2x - 1 = -1 => 2x = 0 => x = 0
2y - 1 = 7 => 2y = 8 => y = 4
d) t = -7, 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1
2y - 1 = -7 => 2y = -6 => y = -3

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là:
(-3, 1), (4, 0), (0, 4), (1, -3)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×