Để giải phương trình nghiệm nguyên \( 2xy - x - y + 4 = 0 \), chúng ta có thể biến đổi phương trình như sau:

\[
2xy - x - y + 4 = 0 \implies 2xy - x - y = -4
\]

Chúng ta có thể viết lại phương trình này để nhóm các biến lại với nhau:

\[
2xy - x - y = -4 \implies 2xy - x = y - 4
\]

Tiếp theo, ta sẽ sắp xếp lại phương trình này:

\[
x(2y - 1) = y - 4
\]

Từ đây, ta có thể tìm được \( x \):

\[
x = \frac{y - 4}{2y - 1}
\]

Để \( x \) là số nguyên, thì \( y - 4 \) phải chia hết cho \( 2y - 1 \). Ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( y \) để tìm ra các nghiệm nguyên tương ứng.

### Bước 1: Tìm nghiệm cho các giá trị của \( y \)

- **Nếu \( y = 5 \)**:
\[
x = \frac{5 - 4}{2 \cdot 5 - 1} = \frac{1}{9} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = 4 \)**:
\[
x = \frac{4 - 4}{2 \cdot 4 - 1} = \frac{0}{7} = 0 \quad (nghiệm: (0, 4))
\]

- **Nếu \( y = 3 \)**:
\[
x = \frac{3 - 4}{2 \cdot 3 - 1} = \frac{-1}{5} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = 2 \)**:
\[
x = \frac{2 - 4}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{-2}{3} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = 1 \)**:
\[
x = \frac{1 - 4}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{-3}{1} = -3 \quad (nghiệm: (-3, 1))
\]

- **Nếu \( y = 0 \)**:
\[
x = \frac{0 - 4}{2 \cdot 0 - 1} = \frac{-4}{-1} = 4 \quad (nghiệm: (4, 0))
\]

- **Nếu \( y = -1 \)**:
\[
x = \frac{-1 - 4}{2 \cdot (-1) - 1} = \frac{-5}{-3} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = -2 \)**:
\[
x = \frac{-2 - 4}{2 \cdot (-2) - 1} = \frac{-6}{-5} \quad (không phải là số nguyên)
\]

- **Nếu \( y = -3 \)**:
\[
x = \frac{-3 - 4}{2 \cdot (-3) - 1} = \frac{-7}{-7} = 1 \quad (nghiệm: (1, -3))
\]

Từ đây, chúng ta thấy rằng các nghiệm nguyên của phương trình \( 2xy - x - y + 4 = 0 \) là:

\[
(0, 4), (-3, 1), (4, 0), (1, -3)
\]

### Kết luận:

Các cặp nghiệm nguyên của phương trình \( 2xy - x - y + 4 = 0 \) là:
1. \((0, 4)\)
2. \((-3, 1)\)
3. \((4, 0)\)
4. \((1, -3)\)