Để giải bài toán này, chúng ta cần tính diện tích cần sơn và thể tích nước mà bể có thể chứa.

**a) Tính diện tích cần sơn:**

Bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước:
- Chiều dài (L) = 4m
- Chiều rộng (W) = 3m
- Chiều cao (H) = 2m

Diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = 2 \times (LW + LH + WH)
\]
Trong đó:
- \(LW\) là diện tích đáy,
- \(LH\) là diện tích mặt đứng bên cạnh dài,
- \(WH\) là diện tích mặt đứng bên cạnh rộng.

Áp dụng công thức vào bài toán:

1. Diện tích đáy:
\[
S_{đáy} = L \times W = 4m \times 3m = 12 m^2
\]

2. Diện tích mặt bên cạnh dài (2 mặt):
\[
S_{mặt\_dài} = 2 \times (L \times H) = 2 \times (4m \times 2m) = 16 m^2
\]

3. Diện tích mặt bên cạnh rộng (2 mặt):
\[
S_{mặt\_rộng} = 2 \times (W \times H) = 2 \times (3m \times 2m) = 12 m^2
\]

Tổng diện tích cần sơn:
\[
S_{tổng} = 2 \times S_{đáy} + S_{mặt\_dài} + S_{mặt\_rộng} = 2 \times 12 + 16 + 12 = 24 + 16 + 12 = 52 m^2
\]

**Kết quả: Diện tích cần sơn là 52 m².**

**b) Tính thể tích nước mà bể có thể chứa:**

Biết rằng bề dày của thành bể là 10 cm (0,1 m), chúng ta sẽ tính được kích thước bên trong của bể.

Kích thước bên trong:
- Chiều dài bên trong = Chiều dài ngoài - 2 × Bề dày = 4m - 2 × 0,1m = 3,8m
- Chiều rộng bên trong = Chiều rộng ngoài - 2 × Bề dày = 3m - 2 × 0,1m = 2,8m
- Chiều cao bên trong = Chiều cao ngoài - Bề dày = 2m - 0,1m = 1,9m

Vậy, thể tích nước bể có thể chứa được là:
\[
V = L_{trong} \times W_{trong} \times H_{trong}
= 3.8m \times 2.8m \times 1.9m
= 20.184 m^3
\]

**Kết quả: Bể có thể chứa tối đa là khoảng 20,184 m³ nước.**