Ta cần tính giá trị của:

\[
A = \frac{5}{20} + \frac{5}{21} + \frac{5}{22} + \ldots + \frac{5}{49}
\]

Ta có thể rút ra ngoài thì biểu thức này có thể được viết lại như sau:

\[
A = 5 \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \ldots + \frac{1}{49} \right)
\]

Bây giờ, ta hãy tính phần tổng:

\[
S = \frac{1}{20} + \frac{1}{21} + \frac{1}{22} + \ldots + \frac{1}{49}
\]

Phần tổng \(S\) này có thể ước lượng bằng cách so với tích phân:

\[
\int_{19.5}^{49.5} \frac{1}{x} \, dx
\]

Tích phân này cho ta:

\[
\int_{19.5}^{49.5} \frac{1}{x} \, dx = \ln(49.5) - \ln(19.5) = \ln\left(\frac{49.5}{19.5}\right)
\]

Có thể tính giá trị:

\[
\frac{49.5}{19.5} \approx 2.5385 \Rightarrow \ln(2.5385) \approx 0.9335
\]

Điều này cho thấy \(S\) có giá trị gần \(0.9335\).

Tuy nhiên, để có ước lượng chính xác hơn, ta sẽ tính số hạng từ \(\frac{1}{20}\) đến \(\frac{1}{49}\). Tổng số hạng từ 20 đến 49 là \(30\) hạng. Nếu cho là \(S\) khoảng bằng giá trị trung bình của các số hạng:

\[
S \approx 30 \cdot \frac{1}{35} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7} \approx 0.8571
\]

Khi đó, ta có:

\[
A \approx 5 \cdot 0.8571 \approx 4.2855
\]

Để strict hơn, ta có thể tính chính xác hơn cho tổng:

1. Thực hiện cộng các số hạng từ 20 đến 49 cụ thể, kết quả sẽ cho ra:

\[
S \]

Và cuối cùng xác nhận:

\[
A = 5S
\]

Mặc dù ước lượng này không thực sự chính xác nhưng cho thấy:

\[
3 < A < 8
\]

Lấy theo lý thuyết về quy tắc của tổng hàm số hạng cho thấy giá trị này là đủ lớn, do đó, ta có thể kết luận:

\[
\boxed{3 < A < 8}
\]