Để xác định tổng nào không chia hết cho 3, chúng ta sẽ kiểm tra từng vế của các tổng theo quy tắc chia hết cho 3. Theo quy tắc này, một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

**Xét từng phương án:**

**A.** \(21^{24} + 24^{21}\)

- \(21\) chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 1 = 3\)).
- Vậy \(21^{24}\) chia hết cho \(3\).
- \(24\) không chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 4 = 6\)).
- Nhưng \(24\) chia hết cho \(3\), vậy \(24^{21}\) cũng chia hết cho \(3\).
- Tổng \(21^{24} + 24^{21}\) chia hết cho \(3\).

**B.** \(201^{24} + 204^{21}\)

- \(201\) chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 0 + 1 = 3\)).
- Vậy \(201^{24}\) chia hết cho \(3\).
- \(204\) cũng chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 0 + 4 = 6\)).
- Vậy \(204^{21}\) cũng chia hết cho \(3\).
- Tổng \(201^{24} + 204^{21}\) chia hết cho \(3\).

**C.** \(2021^{22} + 2022^{21}\)

- \(2021\) không chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 0 + 2 + 1 = 5\)).
- Vậy \(2021^{22}\) cũng không chia hết cho \(3\).
- \(2022\) chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 0 + 2 + 2 = 6\)).
- Vậy \(2022^{21}\) chia hết cho \(3\).
- Tổng \(2021^{22} + 2022^{21}\) không chia hết cho \(3\).

**D.** \(3021^{22} + 2022^{21}\)

- \(3021\) không chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(3 + 0 + 2 + 1 = 6\)).
- Vậy \(3021^{22}\) cũng không chia hết cho \(3\).
- \(2022\) chia hết cho \(3\) (tổng các chữ số là \(2 + 0 + 2 + 2 = 6\)).
- Vậy \(2022^{21}\) chia hết cho \(3\).
- Tổng \(3021^{22} + 2022^{21}\) không chia hết cho \(3\).

**Kết luận:** Tổng \(2021^{22} + 2022^{21}\) (phương án C) và tổng \(3021^{22} + 2022^{21}\) (phương án D) không chia hết cho 3. Nếu bài toán này yêu cầu chỉ chọn 1 phương án, thì bạn có thể chọn phương án C là phương án đầu tiên trong danh sách không chia hết cho 3.