Dưới đây là các phép tính cho bài toán:

### Câu 13:
1. **a)** \( 2(x^2 - 3x + 5) \)
\[
= 2x^2 - 6x + 10
\]

2. **b)** \( (x + y)(x + 2y) \)
\[
= x^2 + 2xy + xy + 2y^2 = x^2 + 3xy + 2y^2
\]

### Câu 14:
1. **a)** \( 2(x - 3) - 4(x - 2) = 4 \)
\[
\Rightarrow 2x - 6 - 4x + 8 = 4 \\
-2x + 2 = 4 \\
-2x = 2 \\
x = -1
\]

2. **b)** \( x(5 - 6x) + (2x - 1)(3x + 4) = 6 \)
\[
= 5x - 6x^2 + (6x^2 + 8x - 3x - 4) = 6 \\
= 5x - 4 + 6 = 6 \\
\Rightarrow x + 2x^2 - 4 = 0 \\
2x^2 + x - 10 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{4} = \frac{-1 \pm 9}{4}
\]
Kết quả:
\[
x_1 = 2, \; x_2 = -\frac{5}{2}
\]

### Câu 15:
- Giải phương trình: \( 2x^3 - 10x^2 + 17x + a \) chia cho bậc 4 và có dư là 2036.

### Câu 16:
- a) Chứng minh tứ giác \( DECB \) là hình thang.
- b) Để chứng minh \( DEF \) là hình bình hành, ta cần chứng minh các cạnh đối bằng nhau.
- c) Để chứng minh \( DF, KC, BE \) đồng quy tại một điểm, có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết!