Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Tính chiều dài của hai đoạn dây cua roa MA và MB

**Bán kính O:** 15 cm (hay 0,15 m)
**Khoảng cách OM:** 35 cm (hay 0,35 m)

Đầu tiên, ta cần tính chiều dài của đoạn dây cua roa MA và MB.

1. Tính chiều dài đoạn dây cua roa dựa vào tam giác OAM và OBM.
2. Xét tam giác OMA:
- OM là cạnh huyền, OA là bán kính (cạnh đối), và AM là cạnh kề.
- Sử dụng định lý Pytago: \(OM^2 = OA^2 + AM^2\).

Áp dụng vào bài toán:

\[
0.35^2 = 0.15^2 + MA^2 \\
0.1225 = 0.0225 + MA^2 \\
MA^2 = 0.1225 - 0.0225 = 0.1 \\
MA = \sqrt{0.1} \approx 0.3162 \text{ m} \approx 31.62 \text{ cm}
\]

Đoạn dây MB tính toán tương tự và do có hình đối xứng:

\[
MB = MA \approx 31.62 \text{ cm}
\]

### b) Tính tỉ số diện tích tạo bởi hai hình AMB và AOB

Để tính tỉ số diện tích:

- **Diện tích hình AMB:** là diện tích của một hình quạt với bán kính OA và góc AMB.
- **Diện tích hình AOB:** là diện tích của hình quạt với bán kính OA và góc AOB.

1. Diện tích hình quạt tính theo công thức:
\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2
\]

2. Ta thấy góc AMB và góc AOB đều tạo bởi điểm O, do đó:
\[
\frac{S_{AMB}}{S_{AOB}} = \frac{\theta_{AMB}}{\theta_{AOB}}
\]

Lưu ý rằng tỉ số của các diện tích phụ thuộc vào các góc AMB và AOB đã cho.

Nếu góc AMB và AOB được cho hoặc có thể tính được từ thông tin trong bài toán, ta sẽ có kết quả chính xác.

Tóm lại, chúng ta đã tính được chiều dài MA và MB, cũng như biết rằng tỉ số diện tích phụ thuộc vào các góc đã cho. Bạn hãy cung cấp thêm thông tin về các góc này nếu có để tính toán chính xác hơn!