Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tam giác \( MEF \) là tam giác gì?

Tam giác \( MEF \) được tạo bởi hai tiếp tuyến \( ME \) và \( MF \), và đoạn nối hai tiếp điểm \( E \) và \( F \) của chúng. Theo định lý hình học, hai tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn có cùng chiều dài. Do đó, \( ME = MF \).

Vì \( \angle EMO = 30^\circ \) và hai cạnh tiếp tuyến tạo với bán kính \( OE \) và \( OF \) các góc vuông, ta có:

\[
\angle MEF = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ
\]
\[
\angle MFE = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ
\]

Do đó, \( \angle MEF + \angle MFE + \angle EMF = 180^\circ \). Với \( \angle EMF = 30^\circ \):

\[
75^\circ + 75^\circ + 30^\circ = 180^\circ
\]

Vậy tam giác \( MEF \) là tam giác đều (do tất cả các cạnh \( ME, MF, EF \) đều cân nhau và các góc đều bằng nhau).

### b) Tính độ dài đoạn \( EF \)

Theo định lý Pythagoras và độ dài các đoạn tiếp tuyến, ta có:

\[
ME = MF = x \text{ cm}
\]

Ta có \( \triangle MEF \) với các cạnh bằng nhau. Xét các cạnh của tam giác và tính theo tỉ số, ta có độ dài \( EF \):

\[
EF = ME \cdot \sqrt{2 - 2 \cos(30^\circ)} = ME \cdot \sqrt{3} = 30 \cdot \sqrt{3}
\]

### c) Tính diện tích \( \triangle MEF \)

Diện tích của tam giác có thể tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} ab \sin C
\]

Với \( a = ME = x \), \( b = MF = x \) và \( C = 30^\circ \):

\[
S = \frac{1}{2} \times ME \times MF \times \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \times x^2 \times \frac{1}{2} = \frac{x^2}{4} \text{ cm}^2
\]

Áp dụng với độ dài \( ME = 30 \):
\[
S = \frac{30^2}{4} = 225 \text{ cm}^2
\]

Tóm lại:
a) Tam giác \( MEF \) là tam giác đều.
b) Độ dài \( EF = 30\sqrt{3} \) cm.
c) Diện tích \( \triangle MEF = 225 \) cm².