Để tính góc \( \angle AIB \) trong tam giác nhọn \( ABC \) với \( \angle C = 60^\circ \) và \( I \) là giao điểm của hai đường cao \( AH \) và \( BD \), ta có thể sử dụng các thuộc tính của đường cao và các góc trong tam giác.

Ta biết rằng:

- \( A, B, C \) là các đỉnh của tam giác.
- \( I \) là trực tâm, nơi hai đường cao cắt nhau.

Có mối liên hệ giữa các góc trong tam giác:

\[
\angle AIB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}
\]

Với \( \angle C = 60^\circ \), ta có:

\[
\angle AIB = 90^\circ + \frac{60^\circ}{2} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ
\]

Vậy, kết luận:

\[
\angle AIB = 120^\circ
\]