Để giải các phương trình đã cho, ta lần lượt xử lý từng phương trình một.

### a) Phương trình: \( \sin 2x = 1 \)

1. Từ định nghĩa về sin, ta có:
\[
\sin 2x = 1 \implies 2x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. Giải phương trình này cho \( x \):
\[
2x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \implies x = \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( \sin 2x = 1 \) là:
\[
x = \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### b) Phương trình: \( \sin(x - 45^\circ) = 1 \)

1. Từ định nghĩa về sin, ta có:
\[
\sin(x - 45^\circ) = 1 \implies x - 45^\circ = 90^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. Giải phương trình này cho \( x \):
\[
x - 45^\circ = 90^\circ + k \cdot 360^\circ \implies x = 135^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( \sin(x - 45^\circ) = 1 \) là:
\[
x = 135^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Kết luận:
- Nghiệm của phương trình \( \sin 2x = 1 \) là \( x = \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi \) (k ∈ Z).
- Nghiệm của phương trình \( \sin(x - 45^\circ) = 1 \) là \( x = 135^\circ + k \cdot 360^\circ \) (k ∈ Z).