Để đơn giản hóa hai biểu thức đã cho, ta sẽ giải quyết từng biểu thức một.

### a)
Biểu thức \( A \) là:

\[
A = \frac{\cos a + 2\cos 2a + \cos 3a}{\sin a + \sin 2a + \sin 3a}
\]

1. **Sử dụng các công thức biến đổi:**
- Biến đổi \(\cos 2a\) và \(\cos 3a\) theo công thức cos:
\[
\cos 2a = 2\cos^2 a - 1
\]
\[
\cos 3a = 4\cos^3 a - 3\cos a
\]
- Tương tự, sử dụng \(\sin 2a\) và \(\sin 3a\):
\[
\sin 2a = 2\sin a \cos a
\]
\[
\sin 3a = 3\sin a - 4\sin^3 a
\]

2. **Thay vào và tính toán để đơn giản hóa.**

### b)
Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{\cos\left(a + \frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(a - \frac{\pi}{3}\right)}{\cot a - \cot\left(\frac{a}{2}\right)}
\]

1. **Áp dụng công thức tổng hợp cho cos:**
- Sử dụng công thức:
\[
\cos(x) + \cos(y) = 2\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)
\]
- Đặt \( x = a + \frac{\pi}{3} \) và \( y = a - \frac{\pi}{3} \):
\[
B = \frac{2 \cos\left(a\right) \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\cot a - \cot\left(\frac{a}{2}\right)}
\]
- Biến đổi về phía \( \cos \) cũng như đơn giản hóa mẫu số.

2. **Dùng công thức \(\cot\) để tính toán mẫu số.**

### Tổng kết:
Cách xét toán học với các công thức lượng giác liên quan sẽ giúp đơn giản hóa hai biểu thức này một cách hiệu quả. Để có kết quả cụ thể hơn, bạn cần tiếp tục các bước tính toán với các giá trị cụ thể.