Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng tính chất của các góc với hai đường thẳng song song.

1. **Xác định các góc:**
- Mặt phẳng có hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \) cắt bởi hai đường thẳng khác, tạo ra các góc:
- Góc \( A_1 = 100^\circ \)
- Góc \( B_1 = 120^\circ \)

2. **Tính số đo góc \( x \) và \( y \):**
- Theo tính chất của các góc trong trường hợp này, chúng ta có:
- Góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Góc trong cùng phía (góc đồng vị) có tổng bằng 180°.

- Từ góc \( B_1 = 120^\circ \), ta có:
\[
x + B_1 = 180^\circ \Rightarrow x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]

- Từ góc \( A_2 \) đối đỉnh với \( A_1 \):
\[
A_2 = A_1 = 100^\circ
\]

- Từ đây, ta có:
\[
y + A_2 = 180^\circ \Rightarrow y = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

3. **Kết luận:**
- Giá trị của \( x \) là \( 60^\circ \) và giá trị của \( y \) là \( 80^\circ \).

Tóm lại:
- \( x = 60^\circ \)
- \( y = 80^\circ \)