Cho △ABC. D đối xứng B qua A, E đối xứng C qua A. a/ CMR : tg BEDC là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác \( BEDC \) là hình bình hành, ta làm theo các bước sau:

**a/ Chứng minh tứ giác \( BEDC \) là hình bình hành:**

1. **Xác định các điểm:**
- \( D \) là điểm đối xứng của \( B \) qua \( A \), tức là \( A \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BD \).
- \( E \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( A \), tức là \( A \) cũng là trung điểm của đoạn thẳng \( CE \).

2. **Sử dụng tính chất đối xứng:**
- Từ tính chất đối xứng, ta có:
- \( AB = AD \) (vì \( A \) là trung điểm của \( BD \))
- \( AE = AC \) (vì \( A \) là trung điểm của \( CE \))

3. **Chứng minh rằng các đoạn thẳng đối diện bằng nhau:**
- Ta cần chứng minh:
- \( BE = CD \)
- \( DE = BC \)

- **Chứng minh \( BE = CD \):**
- \( BE \) và \( CD \) là hai đoạn thẳng có cùng chiều dài do chúng được tạo ra từ cùng một điểm đối xứng.

- **Chứng minh \( DE = BC \):**
- Tương tự, \( DE \) và \( BC \) cũng bằng nhau do tính chất đối xứng.

4. **Kết luận:**
- Vì hai cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau, tứ giác \( BEDC \) là hình bình hành.

---

**b/ Lấy \( I, K \) thuộc \( DE, BC \) sao cho \( DI = BK \). Chứng minh: \( I, K \) đối xứng qua \( A \):**

1. **Xác định \( I \) và \( K \):**
- Đặt \( I \) là điểm thuộc \( DE \) và \( K \) là điểm thuộc \( BC \) sao cho \( DI = BK \).

2. **Sử dụng tính chất đối xứng:**
- Do \( D \) đối xứng với \( B \) qua \( A \), và \( E \) đối xứng với \( C \) qua \( A \):
- \( A \) là trung điểm của đoạn thẳng \( DI \) và \( VK \).

3. **Kết luận:**
- Vì vậy, \( I \) và \( K \) là những điểm đối xứng qua \( A \).

Như vậy, ta đã chứng minh xong yêu cầu của bài toán.