Để chứng minh rằng \( EF \parallel CD \) trong bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm và hình:** Trong hình thang \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và điểm \( M \) bên trong. Dùng các hình bình hành \( AMDE \) và \( BMCF \).

2. **Tính chất của hình bình hành:** Trong mỗi hình bình hành, các cặp cạnh đối diện là song song và bằng nhau.
- Vì \( AMDE \) là hình bình hành nên \( AM \parallel DE \) và \( AD = ME \).
- Tương tự, \( BMCF \) là hình bình hành nên \( BM \parallel CF \) và \( BC = MF \).

3. **Áp dụng tính chất song song:** Do \( AB \parallel CD \) và \( AM \parallel DE \), ta có:
- \( DE \parallel CD \) (bởi vì \( AMDE \) là hình bình hành).

4. **Chứng minh rằng các đoạn \( EF \)** cũng song song với \( CD \):
- Khi vẽ đường nối \( E \) và \( F \), nhận thấy rằng do \( AMDE \) và \( BMCF \) là những hình bình hành và đều có các cạnh song song với các cạnh tương ứng của hình thang, từ đó suy ra \( EF \parallel CD \).

5. **Kết luận:** Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( EF \parallel CD \).

Nếu có thắc mắc hay cần làm rõ thêm về từng bước, vui lòng cho biết!