Để chứng minh rằng các đường thẳng \( Hx \) và \( Fy \) là song song, ta có thể sử dụng các tính chất của các góc.

1. **Xác định các góc**:
- Ta có:
- \( \angle HGF = 90^\circ \)
- \( \angle xHG = 50^\circ \)
- \( \angle GEy = 40^\circ \)

2. **Tính các góc còn lại**:
- Từ \( \angle HGF = 90^\circ \), ta có:
\[
\angle AGF = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
\]
- Vậy \( \angle GEF = 40^\circ \).

3. **Áp dụng định lý góc đồng vị**:
- Ta nhận thấy rằng \( \angle GEF \) và \( \angle GEy \) cùng bằng \( 40^\circ \).
- Do đó, theo định lý góc đồng vị, chúng ta xác nhận rằng \( Hx \parallel Fy \).

Vậy \( Hx \) và \( Fy \) là song song do hai góc đồng vị \( \angle GEF \) và \( \angle GEy \) bằng nhau.