Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước theo từng bài tập.

### Bài 1: \(y (x+y) - x - y\)

Bước 1: Mở rộng và sắp xếp lại biểu thức.
\[
y (x+y) = yx + y^2
\]
Vì vậy, biểu thức trở thành:
\[
yx + y^2 - x - y
\]

Bước 2: Nhóm các hạng tử lại.
\[
(yx - x) + (y^2 - y)
\]

Bước 3: Phân tích từng nhóm.
\[
x(y - 1) + y(y - 1)
\]

Bước 4: Nhận biết \(y - 1\) có thể là nhân tử chung.
\[
(y - 1)(x + y)
\]

**Kết quả:**
\[
y (x+y) - x - y = (y - 1)(x + y)
\]

### Bài 2: \(2y (x-y)^2 + x (y-x)^2\)

Bước 1: Mở rộng các hạng tử.
\[
(y-x)^2 = (x-y)^2 \Rightarrow (y - x)^2 = (-(x - y))^2 = (x - y)^2
\]
Vì vậy,
\[
x (y-x)^2 = x (x - y)^2
\]

Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu:
\[
= 2y (x-y)^2 + x (x-y)^2
\]

Bước 3: Nhóm lại theo \( (x - y)^2 \).
\[
= (x - y)^2 (2y + x)
\]

**Kết quả:**
\[
2y (x-y)^2 + x (y-x)^2 = (x - y)^2 (2y + x)
\]

Tóm lại, ta đã phân tích thành công hai đa thức thành nhân tử.