Để mỗi biểu thức có nghĩa, cần xác định điều kiện cho từng biểu thức dưới dấu căn.

1. **a)** \(\sqrt{4 - x^2}\)
- Điều kiện: \(4 - x^2 \geq 0\)
- \(x^2 \leq 4 \rightarrow -2 \leq x \leq 2\)

2. **b)** \(\sqrt{x^2 - 16}\)
- Điều kiện: \(x^2 - 16 \geq 0\)
- \(x^2 \geq 16 \rightarrow x \leq -4 \text{ hoặc } x \geq 4\)

3. **c)** \(\sqrt{x^2 - 3}\)
- Điều kiện: \(x^2 - 3 \geq 0\)
- \(x^2 \geq 3 \rightarrow x \leq -\sqrt{3} \text{ hoặc } x \geq \sqrt{3}\)

4. **d)** \(\sqrt{x^2 - 2x - 3}\)
- Phân tích: \(x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)\)
- Điều kiện: \((x - 3)(x + 1) \geq 0\)
- Các nghiệm: \(x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq 3\)

5. **e)** \(\sqrt{-|x| + 5}\)
- Điều kiện: \(-|x| + 5 \geq 0 \rightarrow |x| \leq 5\)
- \( -5 \leq x \leq 5\)

6. **f)** \(\sqrt{-2x^2 + 5x + 6} \)
- Phân tích: \(-2x^2 + 5x + 6 = -2(x^2 - \frac{5}{2}x - 3) \) và tìm nghiệm.
- Các nghiệm (sử dụng hệ phương trình) sẽ cho biết khoảng giá trị hợp lệ.

Sau khi giải, \(x\) sẽ nằm trong khoảng nào đó.

Tóm lại những khoảng xác định cho từng biểu thức:

- a) \([-2, 2]\)
- b) \((-\infty, -4] \cup [4, +\infty)\)
- c) \((-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty)\)
- d) \(x \leq -1\) hoặc \(x \geq 3\)
- e) \([-5, 5]\)
- f) Tìm nghiệm để xác định khoảng.