Qua A kẻ đường vuông góc với BC tại E. Tính BE; CE; AE

Để giải bài toán liên quan đến tam giác và các đoạn thẳng, ta cần sử dụng một số định lý và công thức hình học. Dưới đây là các bước giải quyết vấn đề:

### b) Tính BE, CE, AE

1. **Ký hiệu và thông tin ban đầu**:
- Cho tam giác ABC có đỉnh A, B, C.
- E là điểm trên đoạn thẳng BC sao cho AE vuông góc với BC.

2. **Áp dụng định lý Pythagore** trong tam giác vuông ABE và ACE:
- Gọi BE = x, CE = y.
- Theo định lý Pythagore:
\[
AB^2 = AE^2 + BE^2 \quad (1)
\]
\[
AC^2 = AE^2 + CE^2 \quad (2)
\]

3. **Tính toán**:
- Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm các giá trị của x, y và AE.
- Tổng BE và CE:
\[
x + y = BC
\]

### c) Tính độ dài MN

1. **Định nghĩa**:
- Gọi MN là độ dài của cạnh hình chiếu vuông góc của E trên AB và AC.

2. **Sử dụng công thức hình chiếu**:
- Để tính độ dài MN, sử dụng định lý hình chiếu:
\[
MN = AE
\]
- Tính MN dựa trên các giá trị vừa tìm được ở trên.

### Kết luận

Sau khi hoàn thành các bước trên, bạn sẽ tìm được các độ dài BE, CE, AE và MN. Hãy đảm bảo các công thức và tính toán của bạn là chính xác theo thông tin cụ thể của bài toán.