Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc 2 \( f(x) = 2x^2 + 28x + 101 \), trước tiên, ta có thể sử dụng công thức tính đỉnh của parabol hoặc tìm đạo hàm của hàm số để tìm giá trị x mà tại đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

1. **Xác định hệ số**: Hàm số có dạng \( ax^2 + bx + c \), với \( a = 2 \), \( b = 28 \), và \( c = 101 \).

2. **Tính tọa độ x của đỉnh**:
Công thức tọa độ x của đỉnh là \( x = -\frac{b}{2a} \):
\[
x = -\frac{28}{2 \cdot 2} = -\frac{28}{4} = -7
\]

3. **Tính giá trị của hàm tại x = -7**:
Thay \( x = -7 \) vào hàm số:
\[
f(-7) = 2(-7)^2 + 28(-7) + 101
\]
\[
= 2 \cdot 49 - 196 + 101
\]
\[
= 98 - 196 + 101
\]
\[
= 3
\]

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm \( 2x^2 + 28x + 101 \) là **3** và xảy ra tại \( x = -7 \).