Cho đường tròn tâm (O;4cm) có AB là đường kính và I là trung điểm của OB. Qua I kẻ dây CD vuông góc AB. Tứ giác ODBC là hình gì

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo từng yêu cầu:

**a)** Tứ giác ODBC là hình gì?

Tứ giác ODBC được tạo thành từ các điểm O, D, B và C. Vì CD vuông góc với AB (và AB là đường kính của đường tròn), nên theo tính chất của đường tròn, tứ giác ODBC là tứ giác nội tiếp. Do đó, tứ giác ODBC là hình thang vuông.

**b)** Tính chu vi tứ giác ODBC:

Để tính chu vi, ta cần xác định độ dài các cạnh:

1. Độ dài OB = R = 4 cm.
2. I là trung điểm của OB, nên OI = IB = 2 cm.
3. D và C là hai điểm trên đường tròn, khoảng cách OD và OC cũng sẽ bằng bán kính là 4 cm.

Vậy, chu vi ODBC = OB + OD + DC + OC = 4 + 4 + CD + 4 = 12 + CD cm.

**c)** Tính độ dài dây CD:

Vì CD vuông góc với AB tại điểm I (trung điểm của OB), nên độ dài CD chính là chiều cao h từ I tới đường tròn. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác OID.

- OA = OB = 4 cm (bán kính).
- OI = 2 cm (bán kính từ O tới I).
- ID (hoặc IC) là độ dài cần tìm.

Sử dụng định lý Pythagoras:
\[ OD^2 = OI^2 + ID^2 \implies 4^2 = 2^2 + ID^2 \implies 16 = 4 + ID^2 \implies ID^2 = 12 \implies ID = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Do vậy, độ dài dây CD = 2 * ID = 2 * 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} cm.

**Tóm lại:**
- a) ODBC là hình thang vuông.
- b) Chu vi ODBC = 12 + CD cm.
- c) Độ dài dây CD = 4\sqrt{3} cm.