Để giải hệ phương trình:

\[
3x + 5y = 10 \quad (1)
\]
\[
2y + 9x = 5 \quad (2)
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
5y = 10 - 3x
\]
\[
y = \frac{10 - 3x}{5} \quad (3)
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):

\[
2\left(\frac{10 - 3x}{5}\right) + 9x = 5
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{20 - 6x}{5} + 9x = 5
\]

Nhân hai vế với 5 để loại bỏ mẫu:

\[
20 - 6x + 45x = 25
\]
\[
20 + 39x = 25
\]
\[
39x = 25 - 20
\]
\[
39x = 5
\]
\[
x = \frac{5}{39}
\]

Sau khi tìm được \(x\), ta thay giá trị này vào phương trình (3) để tìm \(y\):

\[
y = \frac{10 - 3\left(\frac{5}{39}\right)}{5}
\]
\[
y = \frac{10 - \frac{15}{39}}{5}
\]
\[
y = \frac{\frac{390 - 15}{39}}{5}
\]
\[
y = \frac{\frac{375}{39}}{5}
\]
\[
y = \frac{375}{195} = \frac{75}{39} = \frac{25}{13}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = \left(\frac{5}{39}, \frac{25}{13}\right)
\]

Nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\frac{5}{39}, \frac{25}{13}\right)\).