Để giải bài toán tìm \( x \), chúng ta sẽ làm từng phần một:

**a)** Giải phương trình \( 5^{x+3} - 5^{x+1} = 3000 \)

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

\[ 5^{x+3} = 5^{x+1} \cdot 5^2 = 5^{x+1} \cdot 25 \]

Thay vào phương trình ta có:

\[ 5^{x+1} \cdot 25 - 5^{x+1} = 3000 \]
\[ 5^{x+1} (25 - 1) = 3000 \]
\[ 5^{x+1} \cdot 24 = 3000 \]
\[ 5^{x+1} = \frac{3000}{24} = 125 \]

Bây giờ, chúng ta biết rằng \( 125 = 5^3 \), do đó:

\[ 5^{x+1} = 5^3 \]

Suy ra:

\[ x + 1 = 3 \]
\[ x = 3 - 1 = 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình a) là:

\[ x = 2 \]

---

**b)** Giải phương trình \( (2x - 5)^2 - 19 = 102 \)

Trước tiên, ta chuyển hết các số về một phía:

\[ (2x - 5)^2 - 19 - 102 = 0 \]
\[ (2x - 5)^2 - 121 = 0 \]
\[ (2x - 5)^2 = 121 \]

Khi đó, ta lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ 2x - 5 = 11 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 5 = -11 \]

Giải hai phương trình này:

1. \( 2x - 5 = 11 \)

\[ 2x = 11 + 5 \]
\[ 2x = 16 \]
\[ x = 8 \]

2. \( 2x - 5 = -11 \)

\[ 2x = -11 + 5 \]
\[ 2x = -6 \]
\[ x = -3 \]

Vậy nghiệm của phương trình b) là:

\[ x = 8 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \]

Tóm lại, nghiệm của hai bài toán là:
- a) \( x = 2 \)
- b) \( x = 8 \) hoặc \( x = -3 \)