Để tìm nhân tử chung của biểu thức \( 30(4 - 2x)^2 + 3x - 6 \), ta cần phân tích và tìm các yếu tố chung.

1. **Phân tích từng phần của biểu thức:**
- **Phần đầu:** \( 30(4 - 2x)^2 \) có hệ số \( 30 \).
- **Phần giữa:** \( 3x \).
- **Phần cuối:** \( -6 \) có thể viết thành \( -3 \cdot 2 \).

2. **Tìm nhân tử chung:**
- Các hệ số \( 30 \), \( 3 \), và \( -6 \) có nhân tử chung là \( 3 \).

3. **Rút ra nhân tử chung:**
- Mỗi phần trong biểu thức có thể chia cho \( 3 \):
- \( 30(4 - 2x)^2 \div 3 = 10(4 - 2x)^2 \)
- \( 3x \div 3 = x \)
- \( -6 \div 3 = -2 \)

4. **Viết lại biểu thức:**
- Nhân tử chung là \( 3 \), và biểu thức có thể viết lại như sau:
\[
3(10(4 - 2x)^2 + x - 2)
\]

Vậy nhân tử chung của biểu thức \( 30(4 - 2x)^2 + 3x - 6 \) là **3**.