Để phân tích đa thức \( x^2 + 4x - y^2 + 4 \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi đa thức**: Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại đa thức một cách rõ ràng hơn:
\[
x^2 + 4x - y^2 + 4 = x^2 + 4x + 4 - y^2
\]

2. **Nhận diện các thành phần**: Các thành phần \( x^2 + 4x + 4 \) có thể được nhận diện là một bình phương hoàn hảo:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

Do đó, chúng ta có thể viết lại toàn bộ đa thức:
\[
(x + 2)^2 - y^2
\]

3. **Sử dụng hằng đẳng thức**: Chúng ta nhận ra rằng đây là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Trong trường hợp này, \( a = x + 2 \) và \( b = y \). Khi áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
\[
(x + 2 - y)(x + 2 + y)
\]

Vậy, phân tích đa thức \( x^2 + 4x - y^2 + 4 \) thành nhân tử là:
\[
(x + 2 - y)(x + 2 + y)
\]