Để thu gọn biểu thức \( 6x^4y^2 : \left(\frac{1}{2}x^2y^2\right) \), ta có thể làm như sau:

1. Đổi phép chia thành phép nhân bằng cách nhân với phân số nghịch đảo:
\[
6x^4y^2 \div \left(\frac{1}{2}x^2y^2\right) = 6x^4y^2 \times \left(\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{x^2y^2}\right)
\]

2. Thực hiện phép nhân:
\[
= 6x^4y^2 \times 2 \times \frac{1}{x^2y^2}
\]
\[
= \frac{6 \cdot 2 \cdot x^4 \cdot y^2}{x^2 \cdot y^2}
\]
\[
= \frac{12x^4y^2}{x^2y^2}
\]

3. Rút gọn biểu thức:
- Rút gọn \( y^2 \) trong tử và mẫu:
\[
= \frac{12x^4}{x^2} = 12x^{4-2} = 12x^2
\]

Vậy, biểu thức thu gọn là:
\[
12x^2
\]