Để tính xác suất có tổng số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6, chúng ta cần phân tích các khả năng.

1. **Hộp A** có các tấm thẻ: 1, 2
2. **Hộp B** có các tấm thẻ: 1, 2, 3
3. **Hộp C** có các quả cầu: 1, 2, 3, 4

Chúng ta có thể rút ra các tổng khác nhau từ các cặp tấm thẻ và quả cầu:

- Nếu An rút tấm thẻ trong Hộp A là 1:
- Nếu rút tấm thẻ trong Hộp B là 1 → Tổng = 1 + 1 = 2 (không đạt)
- Nếu rút tấm thẻ trong Hộp B là 2 → Tổng = 1 + 2 = 3 (không đạt)
- Nếu rút tấm thẻ trong Hộp B là 3 → Tổng = 1 + 3 = 4 (không đạt)

- Nếu An rút tấm thẻ trong Hộp A là 2:
- Nếu rút tấm thẻ trong Hộp B là 1 → Tổng = 2 + 1 = 3 (không đạt)
- Nếu rút tấm thẻ trong Hộp B là 2 → Tổng = 2 + 2 = 4 (không đạt)
- Nếu rút tấm thẻ trong Hộp B là 3 → Tổng = 2 + 3 = 5 (không đạt)

Bây giờ kết hợp với các quả cầu trong Hộp C:

- Nếu tổng từ A và B là 2 (cần thêm 4 để đạt tổng 6):
- Quả cầu 4 → Tổng = 2 + 4 = 6 (thành công)

- Nếu tổng từ A và B là 3 (cần thêm 3 để đạt tổng 6):
- Quả cầu 3 → Tổng = 3 + 3 = 6 (thành công)

- Nếu tổng từ A và B là 4 (cần thêm 2):
- Quả cầu 2 → Tổng = 4 + 2 = 6 (thành công)

- Nếu tổng từ A và B là 5 (cần thêm 1):
- Quả cầu 1 → Tổng = 5 + 1 = 6 (thành công)

### Tóm tắt các trường hợp thành công:

Các trường hợp cho kết quả đạt 6 là:
1. Hộp A: 1, Hộp B: 3, Hộp C: 4
2. Hộp A: 2, Hộp B: 1, Hộp C: 3
3. Hộp A: 2, Hộp B: 2, Hộp C: 2
4. Hộp A: 2, Hộp B: 3, Hộp C: 1

### Xác suất:

- Tổng số cách rút thẻ từ các hộp: 2 (Hộp A) * 3 (Hộp B) * 4 (Hộp C) = 24
- Số cách thành công: 4

Tính xác suất:
\[
P = \frac{Số \ cách \ thành \ công}{Tổng \ số \ cách} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}
\]

Vậy xác suất có tổng số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6 là \(\frac{1}{6}\).