Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1. \( 2(x+y) - 3(x-y) = 4 \)
2. \( x + 4 = 2x - y + 5 \)

**Bước 1: Rút gọn cả hai phương trình**

Phương trình đầu tiên:

\[
2(x+y) - 3(x-y) = 4
\]

Mở rộng biểu thức:

\[
2x + 2y - 3x + 3y = 4
\]

Gom các số hạng lại:

\[
-1x + 5y = 4 \quad \Rightarrow \quad x - 5y = -4 \quad \text{(1)}
\]

Phương trình thứ hai:

\[
x + 4 = 2x - y + 5
\]

Giải phương trình này:

\[
x + 4 = 2x - y + 5 \quad \Rightarrow \quad y = 2x - x + 5 - 4
\]
\[
y = x + 1 \quad \text{(2)}
\]

**Bước 2: Thay thế phương trình (2) vào phương trình (1)**

Thay \( y \) trong phương trình (1):

\[
x - 5(x + 1) = -4
\]

Giải phương trình này:

\[
x - 5x - 5 = -4 \quad \Rightarrow \quad -4x - 5 = -4
\]
\[
-4x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{4}
\]

**Bước 3: Tính giá trị của y**

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (2):

\[
y = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}
\]

**Kết quả:**

Giá trị của \( x \) và \( y \) là:

\[
x = -\frac{1}{4}, \quad y = \frac{3}{4}.
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(-\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right) \).