Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( C = -x^2 + 5x - 4 \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đưa biểu thức về dạng chuẩn**:

Ta có thể viết lại biểu thức theo dạng hoàn thiện:

\[
C = - \left( x^2 - 5x + 4 \right)
\]

Tiếp theo, ta hoàn thành bình phương cho phần trong mặt ngoặc:

\[
x^2 - 5x = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4}
\]

Thay vào biểu thức \( C \):

\[
C = - \left( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{25}{4} + 4 \right)
\]

\[
C = -\left( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{25}{4} + \frac{16}{4} \right)
\]

\[
C = -\left( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} \right)
\]

\[
C = -\left( x - \frac{5}{2} \right)^2 + \frac{9}{4}
\]

2. **Xác định giá trị lớn nhất**:

Giá trị của \( C \) đạt cực đại khi \( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 = 0 \), tức là khi \( x = \frac{5}{2} \).

Khi đó, giá trị lớn nhất của \( C \) là:

\[
C_{\text{max}} = \frac{9}{4}
\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( C \) là \( \frac{9}{4} \).