Để chứng minh tam giác \(AED\) cân, ta sử dụng các thông tin đã cho trong bài.

### Bài toán:

Cho tam giác \(ABC\). Có điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) và đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(F\) và đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(D\). Cho \(AE = BF\). Cần chứng minh:

a) Tam giác \(AED\) cân.

b) AD là phân giác của góc A.

### Chứng minh:

**Phần a) Chứng minh tam giác AED cân:**

1. Đặt \(AE = BF\) (theo giả thiết).
2. Do \(EF \parallel BC\), theo tính chất của các đường song song, ta có:
- \( \angle AEF = \angle ABC \)
- \( \angle EAD = \angle ABD \)

3. Bên cạnh đó, do \(DF \parallel AB\):
- \( \angle EDF = \angle AEB = \angle AEF \) (cùng phụ)

4. Vậy ta có:
- \( \angle AED = \angle AEF \)

5. Bây giờ, ta sẽ suy ra được:
- \(AE = AF\)
- \( \angle ABC = \angle FAD\)
- Do đó, tam giác \(AED\) có 2 cạnh \(AE\) và \(AF\) bằng nhau và có 2 góc tương ứng \(AEB\) và \(ABE\).

Do đó, tam giác \(AED\) cân tại \(A\).

**Phần b) AD là phân giác của góc A:**

1. Để chứng minh \(AD\) là phân giác của góc \(A\), ta cần chứng minh:
- \( \frac{AE}{AF} = \frac{AD}{DC} \)

2. Từ điều đã chứng minh ở phần a), ta biết \(AE = AF\).
3. Vậy suy ra:
- \( \angle EAD = \angle BAD \)

4. Do đó, \(AD\) là phân giác của góc \(A\).

### Kết luận:

- Tam giác \(AED\) cân và \(AD\) là phân giác của góc \(A\).

Vậy chứng minh là hoàn tất.