Để tính chiều dài của hình chữ nhật với diện tích và chiều rộng đã cho, ta có thể sử dụng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]

Trong trường hợp này, diện tích được cho là \( (4y^2 + 4y - 3) \, \text{cm}^2 \) và chiều rộng là \( (2x - 1) \, \text{cm} \).

Gọi chiều dài là \( L \). Ta có:

\[
L \times (2x - 1) = 4y^2 + 4y - 3
\]

Để tìm chiều dài \( L \), ta giải phương trình:

\[
L = \frac{4y^2 + 4y - 3}{2x - 1}
\]

Như vậy, chiều dài của hình chữ nhật là:

\[
L = \frac{4y^2 + 4y - 3}{2x - 1} \, \text{cm}
\]