Để xác định các mệnh đề trong bài trắc nghiệm, ta sẽ xem xét từng mệnh đề một.

### Câu 1:
a) \( \tan 135^\circ + \sqrt{3} \cdot \cot 120^\circ - \sin 90^\circ \)

- \( \tan 135^\circ = -1 \)
- \( \cot 120^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), nên \( \sqrt{3} \cdot \cot 120^\circ = -1 \)
- \( \sin 90^\circ = 1 \)

=> \( -1 - 1 - 1 = -3 \) (sai).

b) \( \cot 120^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) là đúng.

c) \( \sin 90^\circ = 1 \) là đúng.

d) \( 5 \tan 135^\circ + \sqrt{3} \cdot \cot 120^\circ - \sin 90^\circ = 7 \)

Tính toán như ở a), ta có \( 5 \cdot (-1) + (-1) - 1 = -7 \) (sai).

### Câu 2:
a) \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) là đúng.

b) \( 1 + 2 \sin \alpha - \sin^2 \alpha = \sin \alpha + \cos^2 \alpha \)

Cần giải bằng cách thay \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \), cho ra \( 1 + 2 \sin \alpha - \sin^2 \alpha = \sin \alpha + 1 - \sin^2 \alpha \) (đúng).

c) \( 1 - 2 \sin \alpha = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \) (sai).

### Câu 3:
a) \( A = 4 \cdot \sin 30^\circ + \sqrt{3} \cdot \tan 30^\circ = 5 \)

\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

=> \( 2 + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \) (sai).

b) \( B = -\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \cos 30^\circ - \sqrt{3} \sin 45^\circ + \cot 45^\circ = \frac{3}{2} \)

Tính toán tới đây cho ra giá trị đúng.

c)

\( C = \sin 60^\circ \cdot 30^\circ - 2 = \frac{11}{12} \) (sai).

d)

\( D = 2 \cdot (\sin 150^\circ + \sqrt{3}) \cdot \cos 135^\circ + \sin 150^\circ = \frac{3}{4} + 2 \sqrt{3} \) (sai).

### Kết quả:
- Câu 1: a (sai), b (đúng), c (đúng), d (sai).
- Câu 2: a (đúng), b (đúng), c (sai).
- Câu 3: a (sai), b (đúng), c (sai), d (sai).