Để chứng minh góc \( \widehat{BEC} = 90^\circ \) trong hình thang vuông \( ABCD \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Đặt \( A(0, 0) \), \( B(6, 0) \), \( D(0, 17) \), và \( C(12, 17) \).
- Điểm \( E \) nằm trên \( AD \), từ điểm \( A \) đến \( E \) có tọa độ \( E(0, 8) \).

2. **Tính vector**:
- Tính vector \( \overrightarrow{BE} \) và \( \overrightarrow{CE} \):
- \( \overrightarrow{BE} = E - B = (0 - 6, 8 - 0) = (-6, 8) \)
- \( \overrightarrow{CE} = E - C = (0 - 12, 8 - 17) = (-12, -9) \)

3. **Tính độ dài và tích vô hướng**:
- Tích vô hướng \( \overrightarrow{BE} \cdot \overrightarrow{CE} \) được tính như sau:
\[
\overrightarrow{BE} \cdot \overrightarrow{CE} = (-6) \cdot (-12) + 8 \cdot (-9) = 72 - 72 = 0
\]
- Vì tích vô hướng bằng 0, điều này chứng tỏ \( \overrightarrow{BE} \) và \( \overrightarrow{CE} \) vuông góc với nhau.

4. **Kết luận**:
- Từ việc đã chứng minh hai vector vuông góc, ta có thể kết luận rằng \( \widehat{BEC} = 90^\circ \).

Vậy ta đã chứng minh được góc \( \widehat{BEC} = 90^\circ \) như yêu cầu.