Để tìm số độ góc \( \angle HEC \), chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho.

1. **Góc \( \angle BDH \)**: Đã cho \( \angle BDH = 50^\circ \).
2. **Các góc vuông**:
- Vì \( BA \perp AC \) nên \( \angle BAC = 90^\circ \).
- Cũng vì \( AH \perp BC \) và \( DH \perp HE \) nên ta có thêm hai góc vuông nữa.

3. **Góc \( \angle EHD \)**:
- Từ hình, \( \angle EHD = 90^\circ \) (do \( DH \perp HE \)).

Vậy ta có thể tính \( \angle HEC \):

- Trong tam giác \( BHD \):
\[
\angle BHD + \angle HBD + \angle BDH = 180^\circ
\]
\[
\angle BHD + 90^\circ + 50^\circ = 180^\circ \implies \angle BHD = 40^\circ
\]

- Bây giờ xem xét tam giác \( HEC \), ta có:
\[
\angle HEC + \angle HED + \angle EHD = 180^\circ
\]
Trong đó:
- \( \angle HED = \angle BHD = 40^\circ \)
- \( \angle EHD = 90^\circ \)

Vậy:
\[
\angle HEC + 40^\circ + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle HEC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

Do đó, số độ góc \( \angle HEC \) bằng \( 50^\circ \).