Để phân tích đa thức \(144a^2 + b^2 + 24ab\) thành nhân tử, chúng ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này có thể được viết lại theo dạng một bình phương.

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử theo cách sau:

\[
144a^2 + 24ab + b^2
\]

Biểu thức này có hình thức giống như một bình phương của tổng. Cụ thể, chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
(12a + b)^2
\]

Để kiểm tra, ta tính bình phương biểu thức \( (12a + b) \):

\[
(12a + b)^2 = (12a)^2 + 2 \cdot 12a \cdot b + b^2 = 144a^2 + 24ab + b^2
\]

Vậy, ta có kết quả:

\[
144a^2 + b^2 + 24ab = (12a + b)^2
\]

Do đó, đa thức \(144a^2 + b^2 + 24ab\) có thể được phân tích thành nhân tử là:

\[
(12a + b)^2
\]