Để phân tích đa thức \( 100a^2 + 81b^2 + 180ab \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Nhận diện hình thức
Chúng ta có thể nhận thấy rằng đa thức này có thể được viết dưới dạng tổng của các bình phương. Cụ thể, chúng ta có thể nhìn nhận nó như sau:

\[
100a^2 + 180ab + 81b^2
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm
Chúng ta sẽ tìm các hệ số để phân tích đa thức thành dạng \((ma + nb)^2\). Cụ thể, chúng ta xác định các hệ số:
- \(m^2 = 100 \implies m = 10\)
- \(n^2 = 81 \implies n = 9\)

### Bước 3: Kiểm tra điều kiện
Để xác định xem liệu có thể viết nó dưới dạng \( (ma + nb)^2 \) hay không, ta cần tính \(2mn\):
\[
2mn = 2 \cdot 10 \cdot 9 = 180
\]

### Bước 4: Viết thành nhân tử
Vì \( 2mn = 180 \), ta có thể khẳng định rằng đa thức đã được phân tích đúng. Do đó, ta có thể viết:

\[
100a^2 + 180ab + 81b^2 = (10a + 9b)^2
\]

### Kết thúc
Vậy, đa thức \( 100a^2 + 81b^2 + 180ab \) có thể được phân tích thành:
\[
(10a + 9b)^2
\]