Phân tích đa thức thành nhân tử: 64a^2 + 4c^2 + 32ac

Để phân tích đa thức \(64a^2 + 4c^2 + 32ac\) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhận diện các yếu tố chung:**
- Trong các hệ số \(64\), \(4\), và \(32\), ta thấy rằng hệ số nhỏ nhất là \(4\). Do đó, ta có thể đưa \(4\) ra làm nhân tử chung.

\[
64a^2 + 4c^2 + 32ac = 4(16a^2 + c^2 + 8ac)
\]

2. **Tiến hành sắp xếp đa thức bên trong:**
- Trong biểu thức \(16a^2 + c^2 + 8ac\), ta nhận thấy rằng nó có thể được nhóm lại để tạo ra hình thức b² + 2ab + a².
- Chúng ta sẽ viết lại biểu thức dưới dạng:

\[
16a^2 + 8ac + c^2
\]

3. **Nhận diện hình thức bình phương:**
- Biểu thức \(16a^2 + 8ac + c^2\) có thể được viết lại là:

\[
(4a + c)^2
\]

4. **Kết hợp lại với hệ số chung:**
- Vì chúng ta đã đưa \(4\) ra ngoài và biểu thức bên trong trở thành \((4a + c)^2\):

\[
4(4a + c)^2
\]

Vậy, đa thức \(64a^2 + 4c^2 + 32ac\) được phân tích thành nhân tử là:

\[
4(4a + c)^2
\]