Tính a + b biết a, b là 2 số nguyên tố thỏa mãn:

Để giải bài toán này, ta thay \(b\) từ phương trình đã cho ra:

\[
a^2 - 7b - 4 = 0 \implies 7b = a^2 - 4 \implies b = \frac{a^2 - 4}{7}
\]

Vì \(a\) và \(b\) đều là số nguyên tố, nên \(b\) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \(a^2 - 4\) phải chia hết cho 7.

Ta cần xét \(a\) sao cho \(a\) là số nguyên tố, và sau đó kiểm tra xem \(b\) có phải là số nguyên tố hay không.

**Xét \(a\)**:

- Nếu \(a = 2\):
\[
b = \frac{2^2 - 4}{7} = \frac{0}{7} = 0 \quad (\text{Không phải số nguyên tố})
\]

- Nếu \(a = 3\):
\[
b = \frac{3^2 - 4}{7} = \frac{5}{7} \quad (\text{Không là nguyên})
\]

- Nếu \(a = 5\):
\[
b = \frac{5^2 - 4}{7} = \frac{25 - 4}{7} = \frac{21}{7} = 3 \quad (\text{Số nguyên tố})
\]

- Nếu \(a = 7\):
\[
b = \frac{7^2 - 4}{7} = \frac{49 - 4}{7} = \frac{45}{7} \quad (\text{Không là nguyên})
\]

- Nếu \(a = 11\):
\[
b = \frac{11^2 - 4}{7} = \frac{121 - 4}{7} = \frac{117}{7} \quad (\text{Không là nguyên})
\]

Tiếp tục kiểm tra các số nguyên tố lớn hơn 11 như 13, 17, 19,... tuy nhiên chúng đều cho \(b\) không phải là số nguyên hay số nguyên tố.

Từ trên, ta có cặp số nguyên tố \(a = 5\) và \(b = 3\).

**Tính \(a + b\)**:
\[
a + b = 5 + 3 = 8
\]

Vậy \(a + b = 8\).