Để phân tích đa thức \( P(x) = x^7 + x^2 - 1 \) thành nhân tử, ta sẽ thử tìm nghiệm và phân tích theo nghiệm.

1. Đầu tiên, chúng ta có thể thử một số giá trị của \( x \) để tìm nghiệm:
- Khi \( x = 0 \):
\[
P(0) = 0^7 + 0^2 - 1 = -1 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]
- Khi \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1^7 + 1^2 - 1 = 1 + 1 - 1 = 1 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]
- Khi \( x = -1 \):
\[
P(-1) = (-1)^7 + (-1)^2 - 1 = -1 + 1 - 1 = -1 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]
- Khi \( x = 2 \):
\[
P(2) = 2^7 + 2^2 - 1 = 128 + 4 - 1 = 131 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]
- Khi \( x = -2 \):
\[
P(-2) = (-2)^7 + (-2)^2 - 1 = -128 + 4 - 1 = -125 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

2. Vì không tìm được nghiệm dễ dàng, chúng ta có thể thử phân tích bằng cách sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc chia đa thức. Tuy nhiên, để đơn giản hơn, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp mã hóa khác hoặc tìm kiếm nghiệm bằng các phương pháp số.

3. Để phân tích, ta sẽ thử biến đổi biểu thức. Chúng ta có thể viết lại:
\[
P(x) = x^2 (x^5 + 1) - 1
\]
Áp dụng Định lý Bê-kết (hoặc định lý phần số):
\[
x^5 + 1 = (x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)
\]
Tuy nhiên, để chi tiết hơn thì việc tìm nghiệm hoặc dùng các phần mềm hỗ trợ như Wolfram Alpha sẽ có thể cho kết quả chính xác và nhanh chóng hơn.

Kết luận:
Đây là một polinomial có thể khó phân tích hoàn toàn thành nhân tử bậc thấp hơn mà không có các nghiệm rõ ràng. Do đó, có thể tìm kiếm các nghiệm bằng số (gọi là nghiệm gần đúng) hoặc sử dụng công cụ hỗ trợ tính toán để phân tích chi tiết hơn.