Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và AC = 8 cm. Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh BC:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}.
\]

### Bước 2: Tính độ dài AH (đường cao AH)

Để tính độ dài AH, chúng ta sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích của tam giác:

Diện tích của tam giác ABC:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2.
\]

Diện tích cũng có thể tính bằng công thức:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \Rightarrow 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH.
\]

Giải phương trình để tìm AH:
\[
24 = 5 \times AH \implies AH = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ cm}.
\]

### Bước 3: Chứng minh BH x BC = BK - BD.

Đưa ra điểm D trên cạnh AC. Giả sử ta có đường thẳng BD cắt AC tại K. Ta sẽ chứng minh:

\[
BH \cdot BC = BK - BD.
\]

Để thực hiện việc này, chúng ta sẽ sử dụng các tỉ số trong tam giác vuông và các thuộc tính của đường cao.

- Trong tam giác BAH, theo định lý đường cao, ta có:

\[
BH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8 \text{ cm}.
\]

### Bước 4: Chứng minh rằng ACB = BKH.

Trong tam giác vuông tại A (tàm giác ABC), ta có:

- \(\angle ACB\) là góc ở đỉnh C trong tam giác ABC.
- Từ điểm K ngoài đường BD với đường vuông góc AK cho ta \(\angle BKH\) là góc ở đỉnh K.

Vì BD là đường thẳng đi qua B và K, trong khi hàng AK vuông góc với BD, thì có thể chứng minh rằng các góc ACB và BKH bằng nhau, sử dụng sự đồng dạng trong hai tam giác BAH và BKH cũng như tính chất về góc vuông:

\[
\angle ACB = 90^\circ - \angle ABC \quad \text{và} \quad \angle BKH = 90^\circ - \angle KBA \implies \angle ACB = \angle BKH.
\]

### Kết luận

Sau khi tính toán và chứng minh, ta có thể khẳng định rằng:
- BH × BC = BK - BD.
- Góc ACB = góc BKH.

Mọi số đo góc và độ dài đã được làm tròn theo yêu cầu trong đề bài.