Để rút gọn biểu thức \( K \) đã cho:

\[
K = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}
\]

### Bước 1: Rút gọn biểu thức K

1. **Rút gọn từng phân thức:**

- Đối với phân thức đầu tiên, ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x} + 1\):

\[
\frac{x(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x(\sqrt{x} + 1)}{x - 1}
\]

- Đối với phân thức thứ hai, ta cần biến đổi:

\[
\frac{2x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = \frac{2x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}( \sqrt{x} - 1)} = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

2. **Ghép lại các phân thức:**

Bây giờ, ta có:

\[
K = \frac{x(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} - \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}-1}
\]

3. **Tìm mẫu chung và trừ hai phân thức:**

Mẫu chung ở đây là \((x-1)(\sqrt{x}-1)\). Ta nhân cả hai phân thức với mẫu chung:

\[
K = \frac{x(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}-1) - (2\sqrt{x} - 1)(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)}
\]

Tiến hành khai triển và rút gọn tử số.

### Bước 2: Tìm giá trị của \( K \) tại \( x = 4 + 2\sqrt{3} \)

Sau khi có biểu thức đã rút gọn, ta thay \( x = 4 + 2\sqrt{3} \) vào biểu thức K và tính toán giá trị.

1. **Thay vào biểu thức đã rút gọn:**

Thực hiện tính toán số học để tìm giá trị cuối cùng.

Nếu cần truy vấn hoặc tính toán cụ thể hơn, hãy cho biết!