Để giải bài toán này, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình.

Gọi \( x \) là số dãy ghế ban đầu và \( y \) là số ghế trong mỗi dãy. Từ thông tin bài toán, ta có các hệ thức sau:

1. Tổng số ghế:
\[
x \cdot y = 440
\]

2. Sau khi kê thêm 3 dãy ghế (tức là số dãy giờ là \( x + 3 \)) và mỗi dãy thêm 1 ghế (tức là số ghế giờ là \( y + 1 \)), tổng số ghế lúc này là:
\[
(x + 3)(y + 1) = 529
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
1. & xy = 440 \\
2. & (x + 3)(y + 1) = 529
\end{cases}
\]

Tiến hành giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
y = \frac{440}{x}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
(x + 3)\left(\frac{440}{x} + 1\right) = 529
\]

Mở rộng biểu thức bên trái:
\[
(x + 3)\left(\frac{440 + x}{x}\right) = 529
\]
\[
\frac{(x + 3)(440 + x)}{x} = 529
\]
\[
(x + 3)(440 + x) = 529x
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
440x + x^2 + 1320 + 3x = 529x
\]
\[
x^2 + 440x + 1320 - 529x = 0
\]
\[
x^2 - 89x + 1320 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -89, c = 1320 \):
\[
x = \frac{89 \pm \sqrt{(-89)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1320}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{89 \pm \sqrt{7921 - 5280}}{2}
\]
\[
x = \frac{89 \pm \sqrt{2641}}{2}
\]

Tính khoảng gần đúng cho \( \sqrt{2641} \).
Điều này đồng nghĩa:
\[
\sqrt{2641} \approx 51.4
\]
Do đó,
\[
x \approx \frac{89 \pm 51.4}{2}
\]

Hai nghiệm:
\[
x_1 \approx \frac{140.4}{2} \approx 70.2 \quad \text{(không hợp lý, x phải là số nguyên)}
\]
\[
x_2 \approx \frac{37.6}{2} \approx 18.8 \quad \text{(cũng không hợp lý)}
\]

Làm lại bước đánh giá:
Thay thử giá trị cho \( x \).
Nếu \( x = 20 \):
\[
y = \frac{440}{20} = 22
\]
\[
(x + 3)(y + 1) = (20 + 3)(22 + 1) = 23 \cdot 23 = 529
\]
Hợp lý.

Vậy số dãy ghế ban đầu là:
\[
\boxed{20}
\]