Trong tam giác vuông \( ABC \) vuông tại \( A \), đường cao \( AH \) và các cạnh được ký hiệu như sau:

- \( AB = c \) (cạnh đối diện với góc \( C \))
- \( AC = b \) (cạnh đối diện với góc \( B \))
- \( BC = a \) (cạnh huyền)

Chúng ta sẽ sử dụng công thức của đường cao \( AH \) trong tam giác vuông:

\[
AH = \frac{b \cdot c}{a}
\]

Để tính các lượng lượng giác của góc \( B \):

1. **Tình huống 1: \( AH = 6 \, \text{cm} \) và \( CH = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \)**

Theo định lý đường cao, ta có:

\[
BH = a - CH
\]

Từ đó, ta có:

\[
BH = a - 2\sqrt{3}
\]

Diện tích của tam giác có thể được tính bằng:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b
\]
và cũng bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot AH
\]

Lập phương trình:

\[
\frac{1}{2} \cdot c \cdot b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 6
\]

Hoặc:

\[
c \cdot b = 6a
\]

Tiến hành tính toán cho \( B \):

- **Góc \( B \)**:

\[
\sin B = \frac{a}{c}, \quad \cos B = \frac{b}{c}, \quad \tan B = \frac{b}{a}, \quad \cot B = \frac{a}{b}
\]

Tính \( \sin C \), \( \cos C \), \( \tan C \), \( \cot C \):

- **Góc \( C \)**:

\[
\sin C = \cos B, \quad \cos C = \sin B, \quad \tan C = \cot B, \quad \cot C = \tan B
\]

2. **Tình huống 2: \( BH = 25 \, \text{cm} \) và \( CH = 9 \, \text{cm} \)**

Tính:

\[
AH = \frac{b \cdot c}{a} = 25 + 9 = 34 \Rightarrow AH = 34
\]

Tương tự, thiết lập tính toán cho các lượng giác của góc \( B \):

- **Góc \( B \)**:

\[
\sin B, \cos B, \tan B, \cot B
\]

Cuối cùng, cả hai tình huống yêu cầu không anh em nguồn số cụ thể hơn cho các cạnh, ta cần sử dụng theo phương pháp tỉ lệ:

- Tính \( sin, cos, tan, cot \) cho \( B \) và từ đó suy ra cho \( C \). Mọi thông số cần được xác định từ mối quan hệ giữa độ dài cạnh.

Hãy cung cấp chiều rộng cạnh hoặc ký hiệu để hoàn thiện các phép tính này.