Để tính các biểu thức này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### 1. Tính G:

\[ G = \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \]

Đầu tiên, ta nhận xét rằng

\[
9 + 4\sqrt{5} \quad \text{và} \quad 9 - 4\sqrt{5}
\]

có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một biểu thức. Giả sử:

\[
\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \quad \text{và} \quad \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{c} - \sqrt{d}
\]

Từ đây:

\[
a + b = 9
\]
\[
\sqrt{ab} = 2\sqrt{5} \implies ab = 20
\]

Giải hai phương trình này:

- Ta có hệ phương trình:
\[ x + y = 9 \]
\[ xy = 20 \]

Giải phương trình bậc hai \( t^2 - 9t + 20 = 0 \) cho các giá trị \(x\) và \(y\).

Để tính toán nhanh, kết quả sẽ là \(5\) và \(4\).

Vậy:

\[
\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 2
\]

Tương tự, cho \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\):

\[
\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2
\]

Khi thay vào biểu thức \(G\):

\[
G = (\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2) = 4
\]

### 2. Tính 1:

\[
1 = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}
\]

Tương tự, ta cũng tìm kiếm nghiệm:

Ta có:

\[
5 + 2\sqrt{6} \quad \text{và} \quad 5 - 2\sqrt{6}
\]

Nghiệm sẽ là:

\[
\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = a + b \quad và \quad \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = a - b
\]

Như vậy, ta có:

\[
a^2 + b^2 = 5
\]
\[
2ab = 2 \cdot 6 \Rightarrow ab = 6
\]

Giải phương trình \(t^2 - 5t + 6 = 0\):

Nghiệm sẽ là \(2\) và \(3\), vậy:

\[
1 = 2 + (-2) = 0
\]

Do đó, tổng kết lại:

\[
G = 4 \quad và \quad 1 = 0
\]

Kết quả cho G và biểu thức là hợp lệ.