Để tìm số proton (Z), số nơtron (N) và số khối (A) của anion X³⁻, ta có những thông tin sau:

- Tổng số các hạt (proton, nơtron, electron) là 111.
- Số electron bằng 48% số khối.

1. **Tính số khối A:**
\[
A = Z + N
\]
Trong đó, A là số khối, Z là số proton và N là số nơtron. Với tổng số hạt là 111, ta có:
\[
Z + N + E = 111
\]
Trong đó E là số electron. Do đó, ta có:
\[
E = 0.48A
\]
Bây giờ thay vào phương trình tổng số hạt:
\[
Z + N + 0.48A = 111
\]

2. **Biểu thức cho số proton và số nơtron:**
Ta biết rằng số electron trong anion là:
\[
E = Z + 3 \quad (\text{vì là anion X}^3\text{-})
\]
Giả sử anion này có số proton là Z, thì số electron của nó là:
\[
E = Z + 3
\]
Thay vào phương trình:
\[
Z + N + (Z + 3) = 111
\]
Kết hợp lại ta có:
\[
2Z + N + 3 = 111
\]
\[
2Z + N = 108 \quad (1)
\]

3. **Chuyển sang phương trình số khối:**
Thay thế \(E\) vào phương trình số khối:
\[
0.48A = Z + 3
\]
Như vậy ta cũng có:
\[
A = Z + N = 108 - Z \quad (2)
\]

4. **Thay (2) vào (1):**
Thay \(A = 108 - Z\) vào \(0.48A\):
\[
0.48(108 - Z) = Z + 3
\]
Phân tích phương trình này:
\[
51.84 - 0.48Z = Z + 3
\]
\[
51.84 - 3 = 1.48Z
\]
\[
48.84 = 1.48Z
\]
\[
Z = \frac{48.84}{1.48} \approx 32.94 \quad \Rightarrow Z \approx 33 \quad (\text{số nguyên gần nhất})
\]

5. **Giải tiếp:**
Tính số khối A:
\[
A = 108 - Z \approx 108 - 33 = 75
\]
Tính số nơtron:
\[
N = A - Z = 75 - 33 = 42
\]
Số electron:
\[
E = Z + 3 = 33 + 3 = 36
\]

**Tóm tắt:**
- Số proton (Z) = 33
- Số electron (E) = 36
- Số nơtron (N) = 42
- Số khối (A) = 75

Vậy cho anion X³⁻:
- Số proton là 33,
- Số electron là 36,
- Số nơtron là 42,
- Số khối A là 75.