Gọi số học sinh trong lớp 5B là \( x \).

Theo đề bài, số học sinh giỏi chiếm \( \frac{2}{5} \) số học sinh cả lớp, nên số học sinh giỏi là:

\[
\text{Số học sinh giỏi} = \frac{2}{5}x
\]

Số học sinh khá bằng \( \frac{2}{3} \) số học sinh giỏi, nên số học sinh khá là:

\[
\text{Số học sinh khá} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{5}x = \frac{4}{15}x
\]

Số học sinh trung bình là 15 bạn.

Theo như đề bài, tổng số học sinh trong lớp được biểu diễn bằng tổng số học sinh giỏi, học sinh khá, và học sinh trung bình:

\[
\text{Số học sinh giỏi} + \text{Số học sinh khá} + \text{Số học sinh trung bình} = x
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{2}{5}x + \frac{4}{15}x + 15 = x
\]

Bây giờ, để giải phương trình này, trước tiên chúng ta sẽ quy đồng mẫu. Mẫu số nhỏ nhất của các phân số 5 và 15 là 15, nên quy đồng:

\[
\frac{2}{5}x = \frac{6}{15}x
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{6}{15}x + \frac{4}{15}x + 15 = x
\]

Kết hợp các phân số:

\[
\frac{10}{15}x + 15 = x
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2}{3}x + 15 = x
\]

Bây giờ, chuyển \(\frac{2}{3}x\) sang phía bên phải:

\[
15 = x - \frac{2}{3}x
\]

\[
15 = \frac{1}{3}x
\]

Nhân cả hai bên với 3:

\[
45 = x
\]

Vậy số học sinh trong lớp 5B là 45 bạn.