Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ tính từng giá trị và công thức theo thứ tự từ a) đến g).

### Bài 1

a) \( \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}; \ 270^\circ < \alpha < 360^\circ \)

- Trong góc này, cos là dương, nên \( \sin \alpha = -\sqrt{1 - \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2} = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} \).

b) \( \sin \alpha = \frac{5}{13}; \ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \)

- Trong góc này, sin là dương và cos là âm.
- Tính giá trị cos: \( \cos \alpha = -\sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \).

c) \( \sin \alpha = -1; \ 180^\circ < \alpha < 270^\circ \)

- Trong trường hợp này, \( \alpha = 270^\circ \) khi \( \sin \alpha = -1 \).

d) \( \tan \alpha = 2; \ \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \)

- Sử dụng công thức \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) để tìm sin và cos.

e) Tương tự với các giá trị khác, chúng ta tính các góc và giá trị tương ứng.

### Bài 2

a) \( A = \frac{a \cdot \tan \frac{3}{5}}{\cot a - \tan a} \)

b) \( B = 8 \tan^2 a - 3 \)

c) \( C = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a - 2 \cos^2 a \)

d) \( D = \sin^3 a + \cos^3 a \)

e) \( E = 8 \cos^3 a - 2 \sin^3 a + \cos a \)

g) \( G = \frac{c \cdot a + 3 \tan a}{2 \cot a + \tan a} \)

Cuối cùng, sử dụng các giá trị và công thức trên để tính toán và điền vào các bảng kết quả trong đề bài.

### Lưu ý:
Tất cả các kết quả này đều phải kiểm tra lại để đảm bảo chúng đúng với các điều kiện đã cho trong bài.