Để rút gọn biểu thức \((2x + 3)^2 - 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5)^2\), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính \((2x + 3)^2\) và \((2x + 5)^2\):
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]
\[
(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25
\]

2. Tính \(-2(2x + 3)(2x + 5)\):
\[
(2x + 3)(2x + 5) = 4x^2 + 10x + 6x + 15 = 4x^2 + 16x + 15
\]
Khi đó:
\[
-2(2x + 3)(2x + 5) = -2(4x^2 + 16x + 15) = -8x^2 - 32x - 30
\]

3. Kết hợp các kết quả để rút gọn:
\[
(2x + 3)^2 - 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5)^2
\]
Sẽ là:
\[
(4x^2 + 12x + 9) + (-8x^2 - 32x - 30) + (4x^2 + 20x + 25)
\]

4. Gộp các hạng tử lại:
\[
4x^2 - 8x^2 + 4x^2 + 12x - 32x + 20x + 9 - 30 + 25
\]
Cụ thể:
\[
(4x^2 - 8x^2 + 4x^2) + (12x - 32x + 20x) + (9 - 30 + 25)
\]
Tính toán:
- Về \(x^2\): \(0\)
- Về \(x\): \(0\)
- Về hằng số: \(4\)

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
0x^2 + 0x + 4 = 4
\]

### Kết quả:
Biểu thức đã rút gọn là \(4\).