Cho tam giác ABC có (AC < AB) đường cao AH, gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC

Để trả lời các câu hỏi liên quan đến tam giác \(ABC\) và tứ giác \(DECF\), ta thực hiện như sau:

### Câu a)
Tứ giác \(DECF\) có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của tam giác \(ABC\):

- \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\)
- \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\)
- \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC\)

Theo tính chất của các trung điểm, tứ giác \(DECF\) sẽ là một hình thang. Cụ thể, nó là hình thang vuông (nếu đường cao \(AH\) hạ từ \(A\) xuống \(BC\) vuông góc với \(BC\)).

### Câu b)
Diện tích tam giác \(ACH\) có thể được tính bằng công thức:
\[
S_{ACH} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH
\]
Chúng ta chưa có độ dài của \(AC\), nhưng ta biết:
- \(DE = 5 \text{ cm}\)
- \(AH = 8 \text{ cm}\)

Theo định lý trung bình, độ dài của đoạn thẳng giữa hai trung điểm bằng nửa độ dài của cạnh đối diện. Do đó:
\[
DE = \frac{1}{2} \cdot AC \implies AC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}
\]

Giờ ta có:
\[
S_{ACH} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40 \text{ cm}^2
\]

### Câu c)
Tứ giác \(DECF\) sẽ là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(DE \perp EF\) và \(CF \perp DE\). Điều này có thể xảy ra khi cạnh \(AC\) và dạng tam giác \(ABC\) được cấu trúc sao cho hai trung điểm tạo thành các đoạn thẳng vuông góc với nhau.

Cụ thể, để \(DECF\) trở thành hình chữ nhật, ta cần có:
- Đường cao \(AH\) phải vuông góc với \(DE\), tương đương với việc góc tại \(A\) hoặc góc tại \(C\) là góc vuông.

Một điều kiện cần là:
- Tam giác \(ABC\) phải có cạnh \(AC\) nhỏ hơn cạnh \(AB\) mà vẫn giữ được tính chất \(AH\) vuông góc với các đoạn thẳng tương ứng, tức là:
\[AH \perp BC \text{ và } AC < AB\]

Vì vậy, một điều kiện cần để tứ giác \(DECF\) là hình chữ nhật là góc \(A\) phải là góc vuông, hoặc các cạnh còn lại phải thỏa mãn điều kiện vuông góc tương tự.

Hy vọng các giải thích trên có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về các thuộc tính của tam giác \(ABC\) và tứ giác \(DECF\)!